log是什么函数
更新时间:2022-05-21 23:39:14
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log是什么函数

作者:成都卫校招生网更新时间:2022-05-21 23:39:14分类:双流

摘要:log是什么函数为你介绍:log表示对数函数。一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。...

log表示对数函数。一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对数函数的表达方式和运算性质

对数函数的常用简略表达方式

(1)log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数)(n属于R)

(2)lg(b)=log(10)(b)(10为底数)

(3)ln(b)=log(e)(b)(e为底数)

对数函数的运算性质

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。对数函数化简问题,底数则要>0且≠1真数>0

并且,在比较两个函数值时:

如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)

如果底数一样,真数越大,函数值越小。(0

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对数函数与指数函数

对数函数

一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

二者关系

log是什么函数

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

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当a>0且a≠1时,ax=Nx=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),因此对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

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