双曲线的第二定义
更新时间:2022-05-21 23:01:10
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双曲线的第二定义

作者:成都卫校招生网更新时间:2022-05-21 23:01:10分类:双流

摘要:双曲线的第二定义为你介绍:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/...

平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

其他定义

定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1])的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

双曲线的第二定义

定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

1.a、b、c不都是零

2.b2-4ac>0

双曲线的第二定义

注:第2条可以推出第1条。

在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为:x2/a2-y2/b2=1

上述的四个定义是等价的,并且根据建好的前后位置判断图像关于x,y轴对称。

双曲线的第二定义

双曲线

我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线)

即:│|PF1|-|PF2│|=2a

双曲线标准方程及几何意义

文章标题:双曲线的第二定义

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